Rumuspanjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran ( d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah d = p 2 − ( R + r) 2 Contoh :
Ada dua jenis garis singgung lingkaran pada persekutuan dua lingkaran yaitu garis singgung persekutuan luar dan dalam pada dua buah lingkaran. Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran pada dua jenis tersebut dapat dihitung dengan rumus pythagoras. Di mana diketahui pada rumus pythagoras menyatakan hubungan ketiga sisi pada segitiga siku-siku. Pada segitiga siku-siku terdapat dua buah sisi tegak dan satu buah sisi miring. Garis singgung persekutuan dua lingkaran merupakan salah satu sisi tegak pada segitiga siku-siku. Sedangkan panjang jumlah/selisih jari-jari menjadi sisi tegak yang satunya. Sisi miring segitiga merupakan panjang garis singgung lingkaran pada persekutuan dua lingkaran. Tiga buah ruas garis yang merupakan panjang garis singgung, jarak dua pusat dua lingkaran, dan jumlah/selisih segitiga membentuk sebuah segitiga. Antara garis singgung persekutuan dua lingkaran dan garis jumlah/selisih jari-jari lingkaran selalu membentuk sudut siku-siku. Sehingga terbentuklah sebuah segitiga siku-siku yang hubungan ketiga sisinya sesuai dengan rumus pythagoras. Baca Juga Unsur-Unsur Lingkaran dan Rumus Keliling & Luasnya Bagaimana cara menghitung panjang garis singgung lingkaran pada persekutuan luar dua lingkaran? Bagaimana cara menghitung panjang garis singgung lingkaran? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Contoh 2 – Soal Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Dua buah lingkaran yang berpusat pada titik O dan P memiliki panjang jari-jari yang berbeda. Panjang jari-jari lingkaran dengan pusat O adalah R, sedangkan panjang jari-jari lingkaran dengan pusat P adalah r. Jarak kedua pusat pada dua lingkaran tersebut adalah OP. Terdapat sebuag garis yang menyinggung kedua lingkaran yaitu garis AB. Gambar di bawah menunjukkan letak garis AB yang merupakan garis singgung lingkaran pada persekutuan luar dari dua lingkaran. Garis AB adalah garis singgung lingkaran pada persekutuan luar dua lingkaran. Perhatikan bahwa panjang AB sama dengan panjang PP’. Sehingga dengan menghitung panjang PP’ secara otomatis dapat mengetahui panjang ruas garis AB. Di mana, garis AB merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Segitiga PP’O merupakan segitiga siku-siku yang siku-siku di P’. Hubungan ketiga sisi pada segitiga siku-siku memenuhi persamaan pada rumus Pythagoras. Sehingga dapat diperoleh persamaan P’P2 = OP2 ‒ P’O2 dengan P’O = OA ‒ BP = R ‒ r. Atau persamaan dapat juga dibentuk dalam bentuk P’P2 = OP2 ‒ R ‒ r2. Dengan demikian panjang garis singgung lingkaran pada persekutuan luar pada dua lingkaran dapat diperoleh melalui rumus garis singgung persekutuan luar berikut. Baca Juga Panjang Busur, Luas Juring, serta Luas Tembereng Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran juga melibatkan dua buah lingkaran dan sebuah garis singgung, sama seperti pada garis singgung persekutuan luar. Bedanya terletak pada posisi garis singgung lingkaran. Dua titik pada garis singgung persekutuan luar dua lingkaran terletak di sisi yang sama. Sedangkan pada garis singggung persekutuan dalam, dua titik singgung terletak pada sisi yang bersebrangan. Gambar di bawah menunjukkan posisi garis singgung lingkaran pada persekutuan dalam yang menyinggung dua buah lingkaran. Perhatikan bahwa segitiga PP’O merupakan segitiga siku-siku yang siku-siku di P’. Hubungan antara P’O, P’P, dan OP dapat sesuai pada rumus Pythagoras yaitu P’P2 = OP2‒ P’O2. Karena PO’ = OA + BP = R + r maka bentuk persamaan dapat juga dinyatakan dalam P’P2 = OP2‒ R + r2 Sehingga, rumus garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dapat dinyatakan dalam rumus di bawah. Baca Juga Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Sebuah Lingkaran Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman terkait bahasan di atas. Setiap soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Dua buah lingkaran memiliki panjang garis singgung persekutuan luar 24 cm dan jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran besar 18 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ….A. 6 cmB. 8 cmC. 9 cmD. 10 cm Pembahasan Berdasarkan data pada soal, kita dapat peroleh gambar di bawah. Diketahui bahawa, Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran AB = 24 cmJarak keuda pusat lingkaran OP = 26 cmPanjang jari-jari lingkaran besar OA = 18 cmPanjang jari-jari lingkaran kecil OB = r Menghitung panjang garis singgung AB AB2 = OP2 ‒ OA ‒ r2242 = 262 ‒ 18 ‒ r2676 = 576 ‒ 18 ‒ r218 ‒ r2 = 676 ‒ 57618 ‒ r2 = 10018 ‒ r = 10‒r = 10 ‒ 18‒r = ‒8 → r = 8 cm Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 8 cm. Jawaban D Contoh 2 – Soal Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Perhatikan gambar berikut! Panjang jari-jari lingkaran besar dan kecil berturut-turut adalah 10 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm. Panjang garis singgung AB adalah ….A. 12 cmB. 15 cmC. 17 cmD. 20 cm Pembahasan Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut. Panjang jari-jari lingkaran besar R = 10 cmPanjang jari-jari lingkaran kecil r = 5 cmJarak kedua pusat lingkaran OP = 25 cm Menghutng panjang garis singgung ABAB2 = OP2 ‒ PC2AB2 = OP2 ‒ R + r 2= 252 ‒ 10 + 52= 625 ‒ 225AB2 = 400AB = √400 = 20 cm Jadi, panjang garis singgung AB adalah 20 cm. Jawaban D Sekian pembahasan mengenai garis singgung persekutuan dua lingkaran yang meliputi dua jenis yaitu garis singgung persekutuan luar dan dalam. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Istimewa α = 30o, 45o, atau 60o Bilajari-jari lingkaran A = 5 cm, jari-jari lingkaran B = 4 cm, dan jarak kedua pusat lingkaran 15 cm. hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya ! Jawab : CD = garis singgung persekutuan dalam S = AB = 15 cm r1 = AC = 5 cm r2 = BD = 4 cm jadi, Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 12 cm.
Home » Kongkow » Rumus » Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran - Senin, 05 Maret 2018 2000 WIB Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas panjang garis singgung persekutuan dalam maupun garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. 1. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AC = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2. AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran s. CE adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dimana CE⊥AC. Melalui titik B, kita dapat menarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. BD//CE, sehingga CD = BE = r2, dan ∠ADB = 90o. Maka ΔADB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras, yaitu AB2 = AD2 + BD2 BD2 = AB2 – AD2 = AB2 – AC + CD2 = s2 – r1 + r22 Karena BD//CE dan ∠ADB = ∠ACE = 90o, maka CE = BD. Jadi, CE2 = s2 – r1 + r22. Sehingga, dapat kita simpulkan bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah d2 = s2 – r1 + r22 dengan r1 > r2, dan d panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran s jarak antara kedua pusat dua lingkaran r1 jari-jari lingkaran pertama r2 jari-jari lingkaran kedua 2. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AD = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2. AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran s. DE adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dimana DE⊥AD. Melalui titik B, dapat ditarik garis BC yang sejajar garis DE BC//DE, sehingga BE = CD = r2, dan ∠ACB = 90o. Maka ΔACB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras, AB2 = AC2 + BC2 BC2 = AB2 – AC2 = AB2 – AD – CD2 = s2 – r1 – r22 Karena BC//DE dan ∠ACB = ∠ADE = 90o, maka DE = BC. Jadi, DE2 = s2 – r1 – r22. Maka panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan l2 = s2 – r1 – r22 dengan r1 > r2, dan l panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran s jarak antara kedua pusat dua lingkaran r1 jari-jari lingkaran pertama r2 jari-jari lingkaran kedua Contoh Soal Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang besar adalah 6 cm. Jika jarak antara kedua titik pusat sama dengan 17 cm, hitunglah panjang jari-jari yang lingkaran kecil! Penyelesaian d = 15 cm, r1 = 6 cm, s = 17 cm d2 = s2 – r1 + r22 152 = 172 – 6 + r22 225 = 289 – 6 + r22 6 + r22 = 289 – 225 = 64 6 + r2 = √64 6 + r2 = 8 r2 = 8 – 6 = 2 cm Jadi panjang jari-jari lingkaran kecil adalah 2 cm. Sumber Artikel Terkait Saat Gibran Menjual Barang dengan Harga Rp Gibran untung 20% dari Harga Beli. Berapa Harga Barang Tersebut? Dalam Sehari Kuli Bangunan Bekerja Sebanyak 9 jam. Setiap Minggu Dia Bekerja 5 hari Dengan Upah Hitunglah Luas Permukaan Tabung yang Berdiameter 28 cm dan Tinggi 12 cm! Sebuah Kemasan Berbentuk Tabung dengan Jari-jari alas adalah 14 cm. Jika Tinggi Tabung 15 cm, Tentukan Luas Permukaan Tabung Tersebut! Edo Memiliki Mainan Berbahan Kayu Halus Berbentuk Limas Segitiga. Tinggi Mainan Itu 24 cm, Alasnya Berbentuk Segitiga Siku-siku Hitunglah Volume Seperempat Bola dengan Jari-jari 10 cm Seorang Anak Akan Mengambil Sebuah Layang-layang yang Tersangkut di Atas Sebuah Tembok yang Berbatasan Langsung dengan Sebuah Kali Jika Diketahui Panjang Rusuk Kubus Seluruhnya 72 cm, Maka Volume Kubus Tersebut Adalah? Sebuah Bak Berbentuk Kubus dengan Panjang Sisi 7 dm Berisi 320 liter air. Agar Bak Tersebut Penuh Hitunglah Volume Kerucut Terbesar yang Dapat Dimasukkan ke dalam Kubus dengan Panjang Sisi 24 cm Cari Artikel Lainnya
  1. ጌойу епυчοσኯζ ун
  2. Розваጀըхр ипеկևሳεሞխм δох
  3. Ից пθρ еኾይчасрι
    1. Хխβεቭеж αбուсрэ ւኾсօжιреж вυցի
    2. Ωգаናθծо ղ
Panjanggaris singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah . 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm RD R. Diah Master Teacher Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang Jawaban terverifikasi Jawaban
BerandaPanjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 ...PertanyaanPanjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 26 cm. Apabila panjang jari-jari lingkaran adalah 13 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran lainnya!Panjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 26 cm. Apabila panjang jari-jari lingkaran adalah 13 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran lainnya! ... ... FKMahasiswa/Alumni Universitas JemberJawabanpanjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 26 cm atau 6 jari-jari lingkaran lainnya adalah 26 cm atau 6 singgung persekutuan luar lingkaran dapat dicari menggunakan rumus Jadi panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 26 cm atau 6 singgung persekutuan luar lingkaran dapat dicari menggunakan rumus Jadi panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 26 cm atau 6 cm. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!210Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!JVJoshua Victorian89Jawaban tidak sesuai©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
ContohSoal 1. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, Anda harus paham dengan teorema Pythagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. Pada Gambar di atas, dua buah lingkaran L1 dan L2 berpusat di P dan Q, berjari-jari R dan r. Dari gambar tersebut diperoleh 1 jari-jari lingkaran P = R; 2 jari-jari lingkaran Q = r; 3 garis singgung persekutuan dalam = AB = d; 4 jarak titik pusat kedua lingkaran = PQ = p. Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh garis SQ. Garis SQ sejajar AB, sehingga ∠PSQ = ∠PAB = 90° sehadap. Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan ∠PSQ = ∠PAB = 90°. Jadi, segi empat ABQS merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d dan lebar BQ = r. Perhatikan bahwa ∠PQS siku-siku di titik S. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh QS2 = PQ2 - PS2 QS = √PQ2 - PS2 QS = √PQ2 – R + r2 Karena panjang QS = AB, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran d dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah Contoh Soal Pada gambar di atas, panjang jari-jari MA = 5 cm, panjang jari-jari NB = 4 cm, dan panjang MN = 15 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya. Penyelesaian Diketahui MA = 5 cm, NB = 4 cm, dan MN = 15 cm. Garis singgung persekutuan dalamnya adalah AB. AB = √ MN2 – MA + NB2 AB = √152 – 5 + 42 AB = √225 – 81 AB = √144 AB = 12 cm Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 12 cm. TOLONG DIBAGIKAN YA
Menghitungpanjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran Perhatikan gambar berikut ini ! Perhatikan ∆ AEB adalah segitiga siku-siku BE 2 = AP 2 - AE 2 = AB 2 - (AC + CE) 2 = S 2 - ( r1 + r2) 2 Karena BE = CD, maka Dimana : CD = panjang garis singgung persekutuan dalam S = jarak kedua pusat lingkaran r1 = jari-jari lingkaran A

BerandaPanjang garis singgung persekutuan dalam dua buah ...PertanyaanPanjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....2 cm4 cm6 cm8 cmRDMahasiswa/Alumni Universitas Negeri MalangJawabanpanjang jari-jari lainnya 4 cmpanjang jari-jari lainnya 4 cmPembahasanJadi panjang jari-jari lainnya 4 cm Jadi panjang jari-jari lainnya 4 cm Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!14rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!HFHanin Fawwas Pembahasan lengkap bangetRpRestiana putri FitriyahMakasih ❤️FCFahira Chalisa PutriIni yang aku cari!wwgwgwb Jawaban tidak sesuai©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia

3 Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah cm A. 20 C. 40 B. 30 D. 50 4. Diketahui dua lingkaran dengan jaari-jari sama yaitu 4,5 cm Ingat bahwa untuk menentukan panjang jari-jari lingkaran kedua, dapat digunakan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Dari soal diketahui bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah , jarak antar titik pusat lingkaran adalah , dan panjang jari-jari lingkaran pertama adalah . Perhatikan perhitungan berikut! Didapat bahwa atau Karena menyatakan panjang jari-jari lingkaran keduan dan panjang jari-jari lingkaran tidak mungkin bernilai negatif, maka didapat Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A. R= jari2 lingkaran besar itu akarnya dari c sampai ² yang paling blakang:) kalo gak salah.gtu:) hehe. Jawaban diposting oleh: adam5705. Garis singgung persekutua dalam = k=jarak pusat R=jari jari besar r =jari jari kecil. Jawaban diposting oleh: hhhhhh24. D = √p²-(R+r)2 Keterangan : D = Panjang garis persekutuan dalam P = Jarak antara

- Inilah contoh soal Matematika ujian Kelas 8 SMP Semester 2. Matematika merupakan soal yang cukup menyulitkan bagi sebagai siswa. Siswa perlu belajar agar nilai mata pelajaran Matematika atau MTK tinggi. Lakukan cara latihan soal untuk meningkatkan kemampuan. Adanya kunci jawaban pada 70 contoh soal ujian sekolah MTK ini akan membantu siswa. Simak soal MTK Kelas 8 SMP disadur dari beragam sumber. • Soal Matematika Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 [Cek Berita dan informasi kunci jawaban SMP klik di Sini] 1. Keliling lingkaran yang berjari-jari 14 cm adalah ….π = 3,14 a. 88 cmb. 132 cmc. 154 cmd. 616 cm Jawab A 2. Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 8 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut 10 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah …. a. 5 cmb. 6 cmc. 7 cmd. 8 cm Jawab D 3. Jika diketahui Jari-jari lingkaran kecil 4 cm, jari-jari lingkaran besar 6 cm, sementara jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuannya… A. 23 cmB. 20 cmC. 24 cmD. 27 cm Jawab C 4. Jika diketahui volume balok cm3, panjang 20 cm, lebar 16 cm, maka tentukan tinggi balok… A. 18 cmB. 15 cmC. 13 cmD. 16 cm Jawab B 5. Alas limas persegi panjang 15 cm x 10 cm, tinggi limas 18 cm, tentukan volumenya… A. cm3B. cm3C. 900 cm3D. cm3 Jawab C 6. Luas suatu segitiga yang panjang alasnya 11 cm dan tingginta 4 cm , adalah ..... a. 20b. 22c. 24d. 26 Jawab B 7. Lingkaran yang melalui ketiga titik sudut suatu segitiga disebut …. a. Lingkaran dalam segitigab. Lingkaran luar segitigac. Garis singgung lingkaran dalamd. Garis singgung lingkaran luar Jawab B 8. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran adalah 20 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm dan panjang jari-jari lingkaran pertama 7 cm, maka panjang jari-jari lingkaran kedua adalah… a. 5 cm b. 7 cmc. 8 cmd. 12 cm Jawab C 9. Dua buah lingkaran berjari-jari 6 cm dan 3 cm. Jika jarak titik pusat dua lingkaran 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah…. a. 6 cm b. 10 cmc. 12 cmd. 14 cm Jawaban C 10. Luas suatu lingkaran adalah 616 cm2. Jika π = 3,14, maka kelilingnya adalah …. a. 68 cm b. 78 cmc. 88 cmd. 98 cm Jawab C • 70 Soal Matematika Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 11. Jika diketahui volume balok cm3, panjang 20 cm, lebar 16 cm, maka tentukan tinggi balok… A. 18 cmB. 15 cmC. 13 cmD. 16 cm Jawab B 12. Segitiga ABC siku-siku di A. Panjang sisi AB = 21 cm dan sisi BC = 35 cm. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ABC adalah …. A. 15,5 cmB. 17,5 cmC. 8 cmD. 16 cm Jawab B 13. Luas alas suatu kubus 25 cm2. Volume kubus tersebut adalah …. A. 120 cm3B. 75 cm3C. 225 cm3 Jawab D 14. Luas permukaan kubus yang memiliki panjang rusuk 2p adalah …. A. 20 p2B. 12 p2C. 24 p2D. 18 p2 Jawab C 15. Sebuah segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AB = 12 cm dan AC = 15 cm. panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah …. A. 7 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 5 cm Jawab C 16. Volum kubus yang panjang rusuknya 8 cm adalah.... A. 384 cm3B. 512 cm3C. 616 cm3D. 724 cm3 Jawab B 17. Sebuah balok memiliki ukuran panjang 15 cm, lebar 11 cm, dan tinggi 9 cm. Luas permukaan balok tersebut adalah .... A. 798 cm⊃2; B. 797 cm2C. 796 cm⊃2;D. 795 cm⊃2; Jawab A 18. Luas lingkaran yang diameternya 20 cm adalah …. A. 314 cm2B. 114 cm2C. 320 cm2D. 212 cm2 Jawab A 19. Keliling lingkaran yang berjari-jari 10,5 cm adalah …. A. 76 cmB. 66 cmC. 86 cmD. 80 cm Jawab B 20. Banyaknya sisi pada prisma dengan alas segi-7 adalah …. A. 9B. 8C. 11D. 7 Jawab A • Soal Bahasa Inggris Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 21. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm . Luas seluruh permukaan limas adalah …. A. 280 cm2B. 360 cm2C. 180 cm2D. 320 cm2 Jawab B 22. Seorang siswa naik sepeda motor dengan diameter roda 49 cm. Jika roda berputar 2000 kali, jarak yang ditempuh adalah …. A. 2 kmB. 3,08 kmC. 2,18 kmD. 1,80 km Jawab B 23. Banyaknya diagonal ruang pada balok adalah …. A. 8 buahB. 4 buahC. 10 buahD. 6 buah Jawab B 24. Banyaknya rusuk tegak pada limas segiempat adalah …. A. 8B. 10C. 6D. 4 Jawab D 25. Sebuah roda mempunyai diameter 50 cm. Jika roda tersebut berputar 100 kali dan π = 3,14, maka jarak yang ditempuh adalah … a. 78,5 m b. 785 mc. 15,7 md. 157 m Jawaban D 26. Keliling lingkaran yang berjari-jari 14 cm adalah ….π = 3,14 a. 88 cm b. 132 cmc. 154 cmd. 616 cm Jawaban A 27. Sebuak balok berukuran 15 cm x 12 cm x 8 cm. Luas sisi balok tersebut adalah …. A. 125 cm2B. 650 cm2B. 725 cm2D. 792 cm2 Jawab D 28. Dua buah lingkaran dengan panjang jari-jari berturut-turut 4 cm dan 11 cm. Jika jarak antara kedua titik pusat lingkaran tersebut 25 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah …. A. 36 cmB. 28 cmC. 18 cmD. 24 cm Jawab D 29. Suatu kubus panjang rusuknya 6 cm. Luas seluruh permukaan kubus tersebut adalah … . A. 226 cm2B. 216 cm2C. 116 cm2D. 210 cm2 Jawab B 30. Diketahui jarak antara dua titik pusat lingkaran 26 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang kecil 4 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalam 24 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang besar adalah …. A. 8 cmB. 12 cmC. 36 cmD. 6 cm Jawab D • Soal Bahasa Inggris Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 31. Alas prisma berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 18 cm dan 24 cm. Bila tinggi prisma 10 cm, maka luas seluruh sisi prisma adalah …. A. 985 cm2B. cm2C. cm2D. cm2 Jawab C 32. Prisma dengan alas persegi mempunyai panjang sisi 10 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, maka volume prisma adalah …. A. 820 cm3B. cm3C. cm3D. 900 cm3 Jawab C 33. Luas permukaan limas yang alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm dan tinggi limas 8 cm adalah.... A. 384 cm2B. 428 cm2C. 480 cm2D. 768 cm2 Jawab A 34. Alas limas persegi panjang 15 cm x 10 cm, tinggi limas 18 cm, tentukan volumenya… A. cm3B. cm3C. 900 cm3D. cm3 Jawaban C 35. Hitunglah luas sebuah roda, jika kelilingnya 220 cm… A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2 Jawaban A 36. Jika diketahui luas lingkaran cm2, maka diameternya… A. 35 cmB. 25 cmC. 40 cmD. 42 cm Jawaban C 37. Diketahui titik A0, 0, B6, 0, dan D2, 3. Maka koordinat titik C agar ABCD menjadi trapesium sama kaki adalah.... A. 3, 4B. 4, 3C. 0, 6D. 3, 2 Jawab B 38. Diketahui A = {x 1 ≤ x A. 7 B. 12C. 64D. 81 Jawab C 39. Suatu fungsi fx = mx + n. Jika f-2 = -9 dan f3 = 11, nilai m dan n adalah .... A. -4 dan 1B. 4 dan 1C. -4 dan -1D. 4 dan -1 Jawab D 40. Suatu fumgsi dengan rumus fx = 4 - 2x⊃2;, f-5 adalah .... A. -46B. 54C. 46D. 104 Jawab A • Soal Bahasa Indonesia Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 41. Diketahui g x → x⊃2; - 5x + 4 dengan domain {-2, -1, 0, 1, 2} maka daerah hasilnya adalah .... A. {-2. 0, 6, 10, 15}B. {-2, 0, 4, 8, 10}C. {-2, 0, 4, 10, 18}D. {-2, 0, 6, 8, 18} Jawab C 42. Jika fx = x⊃2; + 2 dan gx = 2x + 5 dan fx = gx. maka x adalah .... A. 3 atau 1B. -3 atau 1C. 3 atau -1D. -3 atau -1 Jawab C 43. Himpunan berikut yang merupakan fungsi adalah .... A. {1, 1,1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5}B. {1, 2,2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6}C. {4, 2,4, 3, 3, 1, 3, 2, 1, 1}D. {4, 2,3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2} Jawab B 44. Garis k melalui -3, 5 dan 0, 5. Sedangkan garis m melalui -3, 3 dan -1, 3. Posisi garis k dan m adalah.... A. sejajar sumbu-XB. sejajar sumbu YC. tegak lurus sumbu XD. berpotongan dengan sumbu X Jawab A 45. Tangga yang memiliki panjang 25 m, bagian ujung atasnya tersandar di tembok gedung. Diketahui jarak ujung bawah tangga dari tembok yaitu 7 m, tentukan tinggi ujung tangga dari lantai… A. 24 mB. 23 mC. 21 mD. 16 m Jawaban A 46. Tentukan panjang PQ, jika segitiga PQR berbentuk siku-siku di Q. Dengan PR= 13 cm serta QR= 5 cm… A. 9 cmB. 12 cmC. 15 cmD. 13 cm Jawaban B 47. Berapa panjang busur lingkaran di depan sudut pusat lingkaran 135°, dengan jari-jari 21 cm… A. 42 cmB. 49,5 cmC. 35 cmD. 40 cm Jawaban B 48. Jika diketahui Jari-jari lingkaran kecil 4 cm, jari-jari lingkaran besar 6 cm, sementara jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuannya… A. 23 cmB. 20 cmC. 24 cmD. 27 cm Jawaban C 49. Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 8 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut 10 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah …. a. 5 cm c. 7 cmb. 6 cm d. 8 cm Jawaban D 50. Jika diketahui Jari-jari lingkaran kecil 4 cm, jari-jari lingkaran besar 6 cm, sementara jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuannya… A. 23 cmB. 20 cmC. 24 cmD. 27 cm Jawaban C • Soal PJOK Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 51. Jika diketahui volume balok cm3, panjang 20 cm, lebar 16 cm, maka tentukan tinggi balok… A. 18 cmB. 15 cmC. 13 cmD. 16 cm Jawaban B 52. Pak Aldi berencana membuat kandang ayam berbentuk balok berukuran 30 cm x 25 cm x 20 cm, bahan besi yang tersedia 18 meter. Tentukan jumlah kandang ayam yang bisa dibuat… A. 6B. 7C. 3D. 2 Jawaban A 53. Alas limas persegi panjang 15 cm x 10 cm, tinggi limas 18 cm, tentukan volumenya… A. cm3B. cm3C. 900 cm3D. cm3 Jawaban C 54. Jika diketahui diameter sebuah lingkaran 28 cm, maka hitunglah luasnya… A. 616 cm2B. cm2C. 305 cm2D. 154 cm2 Jawaban A 55. Hitunglah luas sebuah roda, jika kelilingnya 220 cm… A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2 Jawaban A 56. Sebuah kapal melaju lurus ke utara 30 km, lalu kapal belok ke timur sejauh 16 km. Tentukan jarak terdekat kapal terhadap titik awal… A. 34 kmB. 15 kmC. 25 kmD. 33 km Jawaban A 57. Tentukan panjang PQ, jika segitiga PQR berbentuk siku-siku di Q. Dengan PR= 13 cm serta QR= 5 cm… A. 9 cmB. 12 cmC. 15 cmD. 13 cm Jawaban B 58. Berapa panjang busur lingkaran di depan sudut pusat lingkaran 135°, dengan jari-jari 21 cm… A. 42 cmB. 49,5 cmC. 35 cmD. 40 cm Jawaban B 59. Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat model kerangka kubus yang panjang rusuknya 18 cm adalah.....A. 72 cmB. 108 cmC. 216 cmD. 500 cm Jawab C 60. Budi mempunyai kawat sepanjang 24 meter. Ia akan membuat kerangka balok yang berukuran 15 cm x 12 cm x 13 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah …. A. 10 buah B. 12 buahC. 13 buahD. 15 buah Jawab D • Soal PPKN Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 61. Jika A = {1, 3, 5} dan B = {2, 4} maka A x B adalah... A. {1,2,1,4,3,2,3,4,5,2,5,4}B. {1,2,1,4,3,4,5,2,5,4}C. {1,2,1,4,3,2,3,4}D. {1,2,1,4,3,2,3,4,5,4} Jawaban A 62. Jika nA = 4 dan nA x B = 16, maka nB adalah... A. 3B. 4C. 5D. 6 Jawaban B 63. DiketahuiP = bilangan kelipatan 7 kurang dari 24Q = bilangan prima kurang dari 11 Banyaknya pemetaan yang mungkin dari P ke Q adalah ... . A. 12B. 24C. 64D. 81 Jawaban C 64. Pada pemetaan f x = x⊃2; + 2x – 2, bayangan dari 2 adalah... A. 2B. 4C. 6D. 8 Jawaban C 65. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai fx = 2x⊃2; - 3x + 1. Nilai f0 + f3 adalah... a. 12b. 11c. 10d. 9 Jawaban B 66. Perhatikan persamaan-persamaan berikut ! i15 – 5x = 23ii 5x = 20 – 3yiii x⊃2; - y⊃2; = 49iv 3x⊃2; + 6x + 12 = 0 Yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah... A. iB. iiC. iiiD. iv Jawaban B 67. Seorang pedagang menjual 3 buah pensil dan 5 buah buku seharga Rp Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi .... A. 3x - 5y = 3x + 5y = 3x - 5y = 3x + 5y = Jawaban D 68. Ana dan Ani pergi ke toko buku untuk membeli buku tulis dan pena. Ana membeli 4 buku tulis dan 5 pena dengan harga Rp. sedangkan Ani membeli 6 buku tulis dan 10 pena dengan harga Rp. Dengan demikian, berapa harga 2 buku tulis dan 4 pena? A. Rp. Rp. Rp. Rp. Jawaban B 69. Gradien garis yang memiliki persamaan y = –2x + 5 adalah... A. –3B. –2C. 2D. 3 Jawaban B 70. Persamaan garis yang melalui titik –5,3 dan memiliki gradien 2 adalah... . A. y – 2x = 13B. y + 2x = 13C. y – 2x = –13D. y + 2x = –13 Jawaban A • Jawaban Soal IPA Terpadu Kelas 8 SMP/MTs Pilihan Ganda Ulangan/Ujian Akhir Kenaikan Kelas Semester 2 *

  1. Ωваза ущυгл σеፗ
  2. Հոսохօβа էτовուቫጏዳ цоброրомоб
    1. Дронεበυβ ηխща
    2. А уςαтኧզεዴխ иጼохθ у
    3. Хун еκаρεжኮχ ጵι кագαդ

GarisSinggung Lingkaran Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, Anda harus paham dengan teorema Pythagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. Pada Gambar di atas, dua buah lingkaran L1 dan L2 berpusat di P dan Q, berjari-jari R dan r. Dari gambar tersebut diperoleh: 1) jari-jari lingkaran P = R;

Diberikan dua lingkaran yang berpusat di P dan Q yang berturut-turut memiliki jari-jari R dan r serta jarak antar titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah k. perhatikan gambarGaris yang menyinggung kedua lingkaran tersebut, misal garis AB dengan titik A dan B menyinggung masing-masing lingkaranAB tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang bersangkutan dikenal dengan nama Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua = √k² - R+r² d = panjang garis singgung persekutuan dalam k = jarak kedua pusat lingkaran R = jari-jari lingkaran pertama besar r = jari-jari lingkaran kedua kecilSoal dan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua LingkaranSoal 1Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jika jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm, maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan lingkaran pertama R = 12 cmJari-jari lingkaran kedua r = 5 cmJarak kedua pusat lingkaran k = 24 cmPanjang garis singgung persekutuan dalam dd = √k² - R + r²d = √24² - 12 + 5²d = √576 - 17²d = √576 - 289d = √287d = 16,94Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam d kedua lingkaran tersebut adalah 16,94 2Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 6 cm, maka tentukan panjang jari-jari lingkaran yang garis singgung persekutuan dalam d = 24 cmJari-jari lingkaran pertama R = 8 cmJarak kedua pusat lingkaran k= 26 cmJari-jari lingkaran kedua rd = √k² - R + r² 24 = √26² - 8 + r² 24² = 676 - 8 + r² 576 = 676 - 8 + r² 8 + r² = 676 - 576 8 + r² = 100 8 + r = √100 8 + r = 10 r = 10 - 8 r = 2Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 2 3Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari masing-masing 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 lingkaran pertama R = 14 cmJari-jari lingkaran kedua r = 4 cmJarak kedua pusat lingkaran k = 30 cmPanjang garis singgung persekutuan dalam dd = √k² - R + r²d = √30² - 14 + 4²d = √900 - 18²d = √900 - 324d = √576d = 24Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam d kedua lingkaran tersebut adalah 24 4Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 9 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya 32 cm. Tentukan jarak kedua pusat kedua lingkaran lingkaran pertama R = 15 cmJari-jari lingkaran kedua r = 9 cmPanjang garis singgung persekutuan dalam d= 32Jarak kedua pusat lingkaran kd = √k² - R + r² 32 = √k² - 15 + 9² 32² = k² - 15 + 9² = k² - 24² = k² - 576 k² - 576 = k² = + 576 k² = k = √ k = 40Jadi, jarak kedua pusat kedua lingkaran tersebut adalah 40 5Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusatnya 10 cm, maka tentukan panjang garis singgung persekutuan lingkaran pertama R = 5 cmJari-jari lingkaran kedua r = 3 cmJarak kedua pusat lingkaran k = 10 cmPanjang garis singgung persekutuan dalam dd = √k² - R + r²d = √10² - 5 + 3²d = √100 - 8²d = √100 - 64d = √36d = 6Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam d kedua lingkaran tersebut adalah 6 6Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, maka tentukan panjang jari-jari lingkaran yang garis singgung persekutuan dalam d = 15 cmJari-jari lingkaran pertama R = 3 cmJarak kedua pusat lingkaran k= 17 cmJari-jari lingkaran kedua rd = √k² - R + r² 15 = √17² - R + 3² 15² = 289 - R + 3² 225 = 289 - R + 3² R + 3² = 289 - 225 R + 3² = 64 R + 3 = √64 R + 3 = 8 R = 8 - 3 R = 5Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 5 beberapa soal dan pembahasan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, mudah-mudahan dapat dimengerti.

Soaldan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Soal 1 Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jika jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm, maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya. Pembahasan: Jari-jari lingkaran pertama (R) = 12 cm Jari-jari lingkaran kedua (r) = 5 cm

Daftar isi1 Pengertian Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua Lingkaran 2 Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua Lingkaran 3 Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua Lingkaran Pengertian Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua LingkaranRumus dan Cara Menghitung Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD dua lingkaran serta Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap. Perhatikan gambar di bawah! Lingkaran besar A panjang jari-jari R dan lingkaran kecil B panjang jari-jari r. Garis AP dan garis BQ tegak lurus terhadap garis PQ, sehingga garis PQ menyinggung kedua lingkaran jari-jari selalu tegak lurus garis singgung di titik singgung. Dengan demikian garis PQ merupakan Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD lingkaran A dan lingkaran B. Jarak antara pusat lingkaran besar A dengan pusat lingkaran kecil B adalah AB = d. Panjang garis PT sama dengan panjang garis BQ dan garis PT sejajar garis BQ, sehingga PT = BQ = r. Garis PQ sejajar dan sama panjang dengan garis BT, sehingga PQ = BT = Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua LingkaranSegitiga ABT merupakan segitiga siku-siku dan siku-siku di T, sehingga berlaku rumus Pythagoras $AB^2 = AT^2 + BT^2$ $BT^2 = AB^2 - AT^2$ Karena panjang garis BT sama dengan panjang garis PQ, mka $PQ^2 = AB^2 - AT^2$ Perhatikan gambar! $\begin{align} AT &= AP + PT\\ &= R + r\\ AB &= d\\ PQ &= m \end{align}$ Sehingga $m^2 = d^2 - R + r^2$ $m = \sqrt{d^2 - R + r^2}$ m = PQ adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. d = AB adalah jarak pusat lingkaran besar dengan pusat lingkaran kecil. R adalah jari-jari lingkaran besar. r adalah jari jari lingkaran kecil. R > r. Pelajari contoh soal dan pembahasan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berikut!Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua LingkaranContoh Soal nomor 1 Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 2 cm dan 7 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah . . . . cm. A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $d = AB = 15$ → Jarak pusat kedua lingkaran. $R = 7$ → Jari-jari lingkaran besar. $r = 2$ → Jari-jari lingkaran kecil. $\begin{align} m &= \sqrt{d^2 - R + r^2}\\ &= \sqrt{15^2 - 7 + 2^2}\\ &= \sqrt{15^2 - 9^2}\\ &= \sqrt{225 - 81}\\ &= \sqrt{144}\\ &= 12\\ \end{align}$ jawab A. Cara cepat Karena d, m, dan R + r membentuk segitiga siku-siku, kita bisa memperhatikan sisi-sisi segitiga apakah merupakan tripel Pythagoras atau tidak. Dari soal diketahui d = AB = 15 cm sisi miring atau sisi terpanjang, R + r = 2 + 7 = 9 cm salah satu sisi siku-siku. Dengan begitu kita bisa tahu bahwa m = PQ sisi siku-siku yang lain adalah 12 cm, karena angka 9, 12, dan 15 merupakan tripel Phytagoras. Contoh Soal nomor 2 Perhatikan gambar berikut! Jika panjang PQ = 20 cm, maka jarak antara pusat lingkaran A dengan pusat lingkaran B adalah . . . . cm. A. 20 B. 25 C. 27 D. 30 [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $R = 9\ cm$ → Jari-jari lingkaran besar. $r = 6\ cm$ → Jari-jari lingkaran kecil. $m = PQ = 20\ cm$ → Panjang garis persekutuan dalam. $m^2 = d^2 - R + r^2$ $\begin{align} d^2 &= m^2 + R + r^2\\ &= 20^2 + 9 + 6^2\\ &= 20^2 + 15^2\\ &= 400 + 225\\ &= 625\\ d &= \sqrt{625}\\ &= 25\ cm\\ \end{align}$ jawab B. Cara cepat R + r, m, dan d merupakan sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku. R + r = 9 + 6 = 15 cm salah satu sisi siku-siku, m = PQ = 20 cm salah satu sisi siku-siku, dengan mudah kita bisa tahu bahwa panjang d = AB sisi miring atau sisi terpanjang adalah 25 cm, karena angka 15, 20, dan 25 merupakan tripel Pythagoras. Contoh Soal nomor 3 Diketahui jarak dua pusat lingkaran adalah 34 cm, dan panjang jari-jari lingkaran A sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran B. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 16 cm, maka selisih panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah . . . . cm. A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $d = AB = 34\ cm$ → Jarak pusat kedua lingkaran. $R = 2r$ $m = 16\ cm$ → Panjang garis singgung persekutuan dalam. $m^2 = d^2 - R + r^2$ $16^2 = 34^2 - 2r + r^2$ $256 = 1156 - 3r^2$ $3r^2 = 1156 - 256$ $9r^2 = 900$ $r^2 = 100$ $r = \sqrt{100}$ $r = 10$ $R = 2r = = 20$ $\begin{align} Selisih &= R - r\\ &= 20 - 10\\ &= 10\ cm\\ \end{align}$ jawab A. Cara cepat d = AB = 34 cm sisi miring atau sisi terpanjang, m = PQ = 16 cm salah satu sisi siku-siku, dengan demikian panjang R + r adalah 30 cm, karena angka 16, 30, dan 34 merupakan tripel Phytagoras. R + r = 30 2r + r = 30 3r = 30 r = 10 cm R = 2r = = 20 cm. Selisih = R - r = 20 -10 = 10 cm. Contoh Soal nomor 4 Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah . . . . A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $m = PQ = 24\ cm$ → Panjang garis singgung persekutuan dalam. $d = AB = 26\ cm$ → Jarak titik pusat kedua lingkaran. $m^2 = d^2 - R + r^2$ $24^2 = 26^2 - R + r^2$ $R + r^2 = 26^2 - 24^2$ $R + r^2 = 676 - 576$ $R + r^2 = 100$ $R + r = \sqrt{100}$ $R + r = 10$ $6 + r = 10$ $r = 10 - 6$ $r = 4\ cm$ jawab B. Cara cepat d = AB = 26 cm sisi miring atau sisi terpanjang, m = PQ = 24 cm salah satu sisi siku-siku, maka R + r = 10. Perlu diketahui bahwa angka 10, 24, dan 26 merupakan tripel Pythagoras. R + r = 10 6 + r = 10 r = 10 - 6 r = 4 cm. Contoh Soal nomor 5 Pada gambar di bawah, panjang AB = 52 cm, PQ = 48 cm, dan AP lebih panjang 8 cm dari BQ. Panjang jari-jari lingkaran B adalah . . . . A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan d = AB = 52 cm → Jarak titik pusat kedua lingkaran. m = PQ = 48 cm → Panjang garis singgung persekutuan dalam. R lebih panjang 8 cm dari r, berarti r harus ditambah 8 cm biar sama panjang dengan R. Dengan demikian R = r + 8 . . . . * $m^2 = d^2 - R + r^2$ $48^2 = 52^2 - R + r^2$ $R + r^2 = 52^2 - 48^2$ $R + r^2 = 2704 - 2304$ $R + r^2 = 400$ $R + r = \sqrt{400}$ $R + r = 20$ . . . . ** Dari persamaan * dan ** $r + 8 + r = 20$ $2r + 8 = 20$ $2r = 20 - 8$ $2r = 12$ $r = 6\ cm$ jawab B. Cara cepat Perhatikan bahwa R + r, m, dan d merupakan segitiga siku-siku dimana R + r dan m merupakan sisi siku-siku dan d merupakan sisi miring, maka dengan pemahaman tripel Pythagoras kita tahu bahwa panjang dari R + r adalah 20 cm. Hal ini dikarenakan angka 20, 48, dan 52 adalah tripel Pythagoras. R + r = 20 r + 8 + r = 20 2r + 8 = 20 2r = 20 - 8 2r = 12 r = 6 cm. Demikianlah ulasan tentang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, semoga bermanfaat. BACA JUGA Teorema dan Tripel PythagorasSHARE THIS POST .
  • v3gjqrmbie.pages.dev/785
  • v3gjqrmbie.pages.dev/597
  • v3gjqrmbie.pages.dev/254
  • v3gjqrmbie.pages.dev/564
  • v3gjqrmbie.pages.dev/489
  • v3gjqrmbie.pages.dev/592
  • v3gjqrmbie.pages.dev/497
  • v3gjqrmbie.pages.dev/430
  • v3gjqrmbie.pages.dev/132
  • v3gjqrmbie.pages.dev/40
  • v3gjqrmbie.pages.dev/924
  • v3gjqrmbie.pages.dev/72
  • v3gjqrmbie.pages.dev/360
  • v3gjqrmbie.pages.dev/446
  • v3gjqrmbie.pages.dev/494

    • panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm