penyelesaiandari sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dua dengan kriteria sebagai berikut: Skor 4 : selalu, apabila selalu melakukan sesuai indikator 2. Dengan menggunakan aplikasi geogebra, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 3. Dengan menggunakan aplikasi geogebra, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem Postingan ini membahas contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel dan dua varibel yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Sistem pertidaksamaan linear satu variabel adalah suatu sistem pertidaksamaan linear yang memuat satu variabel saja sedangkan sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem pertidaksamaan linear yang memuat dua penyelesaiannya dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan irisan atau interaksi dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear yang terdapat pada sistem pertidaksamaan itu. Dalam bentuk grafik pada bidang koordinat, himpunan penyelesaiannya itu berupa daerah yang dibatasi oleh garis-garis dari sistem persamaan linearnya. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal pertidaksamaan linear dan soal pertidaksamaan linear satu variabelContoh soal 1Tentukanlah nilai x dari pertidaksamaan linear berikut untuk x bilangan + 2 > 4x – 2 4 – 2 atau x > 2. Jadi himpunan penyelesaian = {3, 4, 5, 6, 7, …}.x 410 – a 42a > 4 + 82a > 12a > 6HP = {7, 8, 9, 10Jawaban soal 210 – a – 2HP = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}Contoh soal 3Tentukan himpunan penyelesaian dari a, dengan a bilangan asli kurang dari 11 pada pertidaksamaan berikut + 3 5Pembahasan / penyelesaian soalJawaban soal 16a + 3 54a > 5 – 74a > -2a > -2/4a > -1/2HP = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}Contoh soal 4 UN 2015Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 ≀ 21 + 4x dengan x bilangan bulat adalah…A. {-12, -11, -10, -9, …}B. {-9, -8, -7, -6, …}C. {…, -15, -14, -13, -12D. {…, -12, -11, -10, -9}Pembahasan / penyelesaian soal2x – 3 ≀ 21 + 4x2x – 4x ≀ 21 + 3-2x ≀ 24-x ≀ 24/2x β‰₯ – 12HP {-12, -11, -10, -9, …}Jadi soal ini jawabannya soal 5 UN 2013Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x – 8 2, x bilangan real }B. {x x > -2, x bilangan real }C. {x x x + 17 dalam bentuk grafik bilangan x ∈ bilangan rasional adalah…Soal pertidaksamaan linear satu variabelPembahasan / penyelesaian soal2x + 1 > x + 172x – x > 17 – 1x > 16Garis bilangan yang menunjukkan x > 16 adalah yang D. Jadi soal ini jawabannya soal 7Himpunan penyelesaian dari 2 x – 3 -5}C. {x x 5}Pembahasan / penyelesaian soal2 x – 3 – 30/6x > -5Soal ini jawabannya soal 8Himpunan penyelesaian dari 2 – 3 x – 1 -3}C. {x x 5}Pembahasan / penyelesaian soal2 – 3 x – 1 < 2 – 6 x + 12 – 3x + 3 < 2 – 6x – 6-3x + 5 < -6x – 4-3x + 6x < -4 – 53x < – 9x < -9/3x < -3Soal ini jawabannya soal 9Himpunan penyelesaian dari – 2 < 3 x – 1 < 2 adalah …A. {x – 2/3 < x < 5/3}B. {x 2/3 < x < 5}C. {x – 2/3 < x < 1}D. {x 1 < x < 5}E. {x 1/3 < x < 5/3}Pembahasan / penyelesaian soal-2 < 3 x – 1 < 2-2/3 < x – 1 < 2/3-2/3 + 1 < x < 2/3 + 11/3 < x < 5/3Soal ini jawabannya soal 10Penyelesaian dari pertidaksamaan -2 < 3x + 1 < 7 adalah …A. -3 < x < 7B. -1 < x < 2C. -2 < x < -1D. 1 < x < 2E. -1 < x < 1Pembahasan / penyelesaian soal-2 < 3x + 1 < 7-2 – 1 < 3x < 7 – 1-3 < 3x < 6-3/3 < x < 6/3-1 < x < 2Soal ini jawabannya soal pertidaksamaan linear dua variabelContoh soal 1Perhatikan gambar dibawah soal pertidaksamaan linear dua variabel nomor 1Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear ….A. x + 2y ≀ 8 ; 2x + 3y ≀ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 B. 2x + y ≀ 8 ; 3x + 2y ≀ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 C. 2x + y ≀ 8 ; 2x + 3y ≀ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 D. 2x + y β‰₯ 8 ; 3x + 2y β‰₯ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 E. x + 2y β‰₯ 8 ; 2x + 3y β‰₯ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0Pembahasan / penyelesaian soalDaerah yang diarsir pada gambar diatas berada dibawah garis 1 dan 2 sehingga sudah bisa dipastikan kedua pertidaksamaan yang dihasilkan mempunyai notasi kurang dari sama dengan ≀. Garis 1 dan garis 2 berada di x dan y positif sehingga pertidaksamaan yang berlaku adalah x β‰₯ 0 dan y β‰₯ 0 . Selanjutnya tentukan persamaan garis 1 dan garis 2 dengan cara dibawah potong garis 1 adalah 0 ; 4 dan 6 ; 0 maka persamaan garisnya β†’ y – y1y2 – y1 = x – x1x2 – x1 β†’ y – 40 – 4 = x – 06 – 0 β†’ 6 y – 4 = -4 x – 0 atau 6y – 24 = -4x β†’ 4x + 6y = 24 atau 2x + 3y = 12. Pertidaksamaan untuk garis pertama adalah 2x + 3y ≀ 12 Titik potong garis 2 adalah 0 ; 8 dan 4 ; 0 maka persamaan garis β†’ y – 80 – 8 = x – 04 – 0 β†’ 4 y – 8 = -8x atau 4y – 32 = -8x β†’ 8x + 4y = 32 atau 2x + y = 8 Pertidaksamaan garis kedua adalah 2x + y ≀ 8 Jadi pertidaksamaan untuk gambar diatas adalah 2x + y ≀ 8 ; 2x + 3y ≀ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ ini jawabannya soal 2Perhatikan gambar dibawah soal pertidaksamaan linear dua variabel nomor 2Sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir adalah…A. x + 6y ≀ 12 ; 5x + 4y β‰₯ 20 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 B. x + 6y ≀ 12 ; 4x + 5y β‰₯ 20 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 C. 6x + y ≀ 12 ; 4x + 5y β‰₯ 20 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 D. 6x + y β‰₯ 12 ; 5x + 4y ≀ 20 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 E. 6x + y ≀ 12 ; 5x + 4y β‰₯ 20 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0Pembahasan / penyelesaian soalDaerah yang diarsir gambar nomor 5 berada diatas garis 1 dan dibawah garis 2 sehingga pertidaksamaan garis 1 tandanya lebih dari sama dengan β‰₯ dan pertidaksamaan garis 2 tandanya kurang dari sama dengan ≀. Selanjutnya kita menentukan persamaan garis 1 dan garis potong garis 1 adalah 0 ; 4 dan 5 ; 0 maka persamaan garisnya β†’ y – 40 – 4 = x – 05 – 0 β†’ 5 y – 4 = -4x atau 4x + 5y = 20. Pertidaksamaan garis 1 adalah 4x + 5y β‰₯ 20 Titik potong garis 2 adalah 0 ; 2 dan 12 ; 0 maka persamaan garis β†’ y – 20 – 2 = x – 012 – 0 β†’ 12 y – 2 = -2x atau 12y – 24 = -2x 2x + 12y = 24 atau x + 6y = 12 Pertidaksamaan garis 2 adalah x + 6y ≀ 12 Jadi sistem pertidaksamaan untuk nomor 5 adalah x + 6y ≀ 12 ; 4x + 5y β‰₯ 20 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0Soal ini jawabannya soal 3Perhatikan gambar dibawah soal pertidaksamaan linear nomor 3Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar diatas adalah…A. x + 2y β‰₯ 8 ; 2x + 3y ≀ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 B. x + 2y ≀ 8 ; 2x + 3y ≀ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 C. 2x + y β‰₯ 8 ; 2x + 3y ≀ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 D. 2x + y ≀ 8 ; 2x + 3y β‰₯ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0 E. 2x + y ≀ 8 ; 2x + 3y ≀ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ 0Pembahasan / penyelesaian soalDaerah yang diarsir pada gambar nomor 6 berada diatas garis 1 dan dibawah garis 2. Jadi pertidaksamaan garis 1 tandanya β‰₯ dan pertidaksamaan garis 2 tandanya ≀. Selanjutnya kita menentukan persamaan kedua potong garis 1 adalah 0 ; 4 dan 6 ; 0 maka persamaan garisnya β†’ y – 40 – 4 = x – 06 – 0 β†’ 6 y – 4 = -4 x – 0 atau 6y – 24 = -4x β†’ 4x + 6y = 24 atau 2x + 3y = 12. Pertidaksamaan untuk garis pertama adalah 2x + 3y β‰₯ 12 Titik potong garis 2 adalah 0 ; 8 dan 4 ; 0 maka persamaan garis β†’ y – 80 – 8 = x – 04 – 0 β†’ 4 y – 8 = -8x atau 4y – 32 = -8x β†’ 8x + 4y = 32 atau 2x + y = 8 Pertidaksamaan garis kedua adalah 2x + y ≀ 8 Jadi pertidaksamaan untuk gambar diatas adalah 2x + y ≀ 8 ; 2x + 3y β‰₯ 12 ; x β‰₯ 0 ; y β‰₯ soal ini jawabannya D.

4 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3 + 8x - 3Γ—2 > 0. 5. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut: a. 48 + 2x - x2 > 0 b. 4(x + 3)2 ≀ (x + 1)2 6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3Γ—2 - 2x - 8 > 0, untuk x Ι› R adalah: 7. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 20 cm.

Perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut ini. Tiap pertidaksamaan di atas memuat variabel x pada bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan yang berciri demikian disebut pertidaksamaan bentuk pecahan. Ada 4 macam bentuk baku dari pertidaksamaan bentuk pecahan, yaitu sebagai berikut. Dengan fx dan gx merupakan fungsi-fungsi dalam x, dan gx β‰  0. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk pecahan dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan. Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan pecahan berikut ini. Dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1 Nilai nol bagian pembilang x – 1 = 0 β‡’ x = 1 Nilai nol bagian penyebut x – 2 = 0 β‡’ x = 2 Langkah 2 Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis bilangan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini. Nilai-nilai nol itu membagi garis bilangan menjadi tiga interval, yaitu x 2. Langkah 3 Tanda-tanda interval ditentukan dengan cara mengambil nilai-nilai yang berada dalam masing-masing interval. Dalam contoh ini diambil nilai-nilai uji x = 0 berada dalam interval x 2. Kemudian nilai-nilai uji x = 0, x = 11/2, dan x = 3 disubtitusikan ke pertidaksamaan bentuk pecahan di atas sehingga diperoleh Untuk x = 0, maka 0 – 1 = βˆ’1 = + 1 0 – 2 βˆ’2 2 Karena hasilnya positif, maka interval x 0. Untuk x = 11/2, maka 11/2 – 1 = 1/2 = βˆ’1 11/2 – 2 βˆ’1/2 Karena hasilnya negatif, maka interval 1 2 bertanda + atau > 0. Tanda-tanda interval itu kemudian dituliskan pda interval-interval yang bersesuaian seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Tips Sebenarnya untuk menentukan tanda interval kita cukup menggunakan satu nilai uji. Setelah kita mengetahui salah satu tanda interval, maka kita dapat menentukan dua tanda interval yang lain dengan catatan setiap melompati pembuat nol, tanda berganti. Langkah 4 Dari tanda-tanda interval pada gambar garis bilangan di langkah 3 di atas, interval yang memenuhi adalah 1 2. Perhatikan gambar berikut ini. Kemudian kita tentukan tanda interval cukup dengan menggunakan satu nilai uji. Ambil angka yang paling mudah dihitung, yaitu x = 0 yang terlatak dalam selang βˆ’1 2 juga bertanda positif, karena setiap melompati pembuat nol, tanda harus berganti selang-seling seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut. Dengan mengingat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka ⇔ 3x + 3 β‰  0 ⇔ 3x β‰  3 ⇔ x β‰  3/3 ⇔ x β‰  1 Sehingga tanda selang pada gambar garis bilangan di atas berubah menjadi seperti berikut. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah HP = {x βˆ’1 21/2. Perhatikan gambar berikut ini. Kemudian kita tentukan tanda interval dengan mengambil nilai uji x = 0 yang terletak di interva; βˆ’2 < x < 21/2 sehingga kita peroleh hasil sebagai berikut. Karena hasilnya negatif, maka interval βˆ’2 < x < 21/2 bertanda βˆ’ atau < 0. Dengan menggunakan cara yang sama seperti pada contoh soal 1, maka tanda ketiga interval diperlihatkan pada gambar garis bilangan berikut. Dengan mengingat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka ⇔ x + 2 β‰  0 ⇔ x β‰  βˆ’2 Sehingga tanda selang pada gambar garis bilangan di atas berubah menjadi seperti berikut. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah HP = {x x < βˆ’2 atau x β‰₯ 21/2}.
Tentukanhimpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Pembahasan: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut. Pada prinsipnya, langkah langkah penyelesaian nilai mutlak diusahakan bentuk mutlak berada di ruas kiri. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini sebagai berikut.-9 < x+7
Padacontoh soal 3 diketahui sistem persamaan linearnya sebagai berikut : Tentukan terlebih dahulu nilai D, Dx, dan Dy Dengan demikian diperoleh dan Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(12.000; 8.500)} Contoh Soal 5 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan kadiah Cramer.
Tentukandaerah penyelesaiannya. Jawaban: 1. Kalikan dengan -1, menjadi 4x + 2y β‰₯ 8 2. Mencari nilai x = Jika y = 0, 4x = 8 = x = 8/4 = x = 2 3. Mencari nilai y = Jika x = 0, 2y = 8 = y = 8/2 = y = 4 4. Gambarlah grafik dengan titik x = 2 dan y = 4 atau (2, 4) 5. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan 3.

PenilaianHarian Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. 2. 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut! a. 12-3xl

Lakukanpengubahan sedikit, maka kita bisa mencari nilai dari x dalam rentang. Jika fungsi yang memenuhi persamaan f(1) = 4 dan f(x+1) = 2f(x). Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier. Bentuk pertanyaan tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut.a. Tentukan nilai x (jika ada) yang memenuhi setiap persamaan
Perhatikanperhitungan berikut ini! atau . Garis pembuat nolnya sebagai berikut: Uji titik: Karena tanda pertidaksamaannya maka daerah penyelesaiannya yang diambil adalah yang positif, yaitu: atau .. Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan adalah atau .
16 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak | x + 3 | ≀ | 2x - 3 | adalahJawaban : Kalau dalam bentuk soal ini, langkah menyelesaikan pertidaksamaannya dengan mengkuadratkan kedua ruas. Perhatikan proses berikut ini : (x + 3) 2 ≀ (2x - 3) 2 (x + 3) 2 - (2x - 3) 2 ≀ 0 .
  • v3gjqrmbie.pages.dev/45
  • v3gjqrmbie.pages.dev/550
  • v3gjqrmbie.pages.dev/849
  • v3gjqrmbie.pages.dev/428
  • v3gjqrmbie.pages.dev/905
  • v3gjqrmbie.pages.dev/1
  • v3gjqrmbie.pages.dev/962
  • v3gjqrmbie.pages.dev/162
  • v3gjqrmbie.pages.dev/584
  • v3gjqrmbie.pages.dev/600
  • v3gjqrmbie.pages.dev/409
  • v3gjqrmbie.pages.dev/823
  • v3gjqrmbie.pages.dev/463
  • v3gjqrmbie.pages.dev/160
  • v3gjqrmbie.pages.dev/400

    • tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut